Как разделить пятиугольник на 3 равные части? С МАТЕМАТИЧЕСКИМ (с доказательствами) решением и рисунком, разумеется.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем координатную систему на плоскости и обозначим вершины пятиугольника:

A (0,0
B (1,0
C (1,1
D (0.5, 1.5
E (0,1)

Теперь построим два отрезка, соединяющих вершины A и C, и вершины B и D. Отрезки должны пересечься в точке F.

Посмотрим на расстояния между точками
AF = AC/
BF = BD/3

Теперь докажем, что отрезки AF, FC и CF действительно являются равными:

Рассмотрим треугольник AFC. Он равнобедренный, так как AF = AC/3 и FC = 2*AF. Значит, углы AFC и ACF равны.Рассмотрим треугольник BFD. Он также равнобедренный, так как BF = BD/3 и FD = 2*BF. Значит, углы BFD и BDF равны.

Таким образом, пятиугольник успешно разделен на три равные части.

На рисунке это будет выглядеть следующим образом:

E-----------------
|
| F
| *
A---------*---------
C