Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций Задание 1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций: ????=3−????2,????=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций, нужно найти точки их пересечения и затем найти интеграл от модуля разности этих функций в пределах пересечения.

Сначала найдем точки пересечения:

3 - x^2 =
x^2 =
x = ±1

Точки пересечения: (-1, 2) и (1, 2)

Теперь найдем интеграл площади между графиками функций в пределах от -1 до 1:

S = ∫(|3 - x^2 - 2|)dx от -1 до
S = ∫(1 - x^2)dx от -1 до 0 + ∫(x^2 - 1)dx от 0 до 1

Вычислим два интеграла:

∫(1 - x^2)dx = x - (x^3)/3 от -1 до
= (0 - 0) - ((0 - 1)/3) = 1/3

∫(x^2 - 1)dx = (x^3)/3 - x от 0 до
= ((1)/3 - 1) - (0 - 0
= 1/3 - 1

Теперь сложим результаты двух интегралов:

S = 1/3 + 1/3 - 1 = 2/3 - 1 = -1/3

Площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций равна -1/3.