Как доказать, что число делится на 7 ? 1⁴⁷ + 2⁴⁷ + 3⁴⁷ + 4⁴⁷ + 5⁴⁷ + 6⁴⁷.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что сумма 1⁴⁷ + 2⁴⁷ + 3⁴⁷ + 4⁴⁷ + 5⁴⁷ + 6⁴⁷ делится на 7, можно воспользоваться теоремой Ферма.

Теорема Ферма утверждает, что если p — простое число, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p) для любого целого числа a, не кратного p.

Учитывая это, можем преобразовать выражение:

1⁴⁷ + 2⁴⁷ + 3⁴⁷ + 4⁴⁷ + 5⁴⁷ + 6⁴⁷ ≡ (1⁶)⁷ + (2⁶)⁷ + (3⁶)⁷ + (4⁶)⁷ + (5⁶)⁷ + (6⁶)⁷ ≡ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ≡ 6 ≡ -1 (mod 7).

Таким образом, сумма 1⁴⁷ + 2⁴⁷ + 3⁴⁷ + 4⁴⁷ + 5⁴⁷ + 6⁴⁷ делится на 7, потому что она представляется в виде -1 по модулю 7.