Найти производную: x^2/4x+1 Найти производную: x^2/4x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции ( \frac{x^2}{4x+1} ) воспользуемся формулой производной частного двух функций:

[
\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}
]

Где ( f(x) = x^2 ) и ( g(x) = 4x+1 ).

Найдем производные функций ( f(x) ) и ( g(x) ):

Подставляем значения в формулу:

[
\frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{4x+1} \right) = \frac{2x(4x+1) - x^2(4)}{(4x+1)^2}
]

[
= \frac{8x^2 + 2x - 4x^2}{(4x+1)^2}
]

[
= \frac{4x^2 + 2x}{(4x+1)^2}
]

[
= \frac{2x(2x+1)}{(4x+1)^2}
]

Итак, производная функции ( \frac{x^2}{4x+1} ) равна ( \frac{2x(2x+1)}{(4x+1)^2} ).