Математика. Задача по математике. Планиметрия. Задача по математике: ABCD-квадрат. Известно, что A(3;0), и вершины B и D принадлежат прямой, заданной ур-ем x-5y+2=0. необходимой найти периметр и площадь квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершин B и D квадрата.

Уравнение прямой, задающей вершины B и D: x - 5y + 2 = 0

Так как координаты вершины A (3;0), и вершины B и D находятся на одной прямой, то найдем уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой x - 5y + 2 = 0.

Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой:
-5x - y + C = 0, где C - константа.

Так как данная прямая проходит через точку A(3;0), то подставим ее координаты в уравнение:
-5*3 - 0 + C = 0
C = 15

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой x - 5y + 2 = 0:
-5x - y + 15 = 0

Теперь найдем координаты точек B и D, пересекающих эту прямую.

Подставим уравнение прямой в уравнение x - 5y + 2 = 0:
x - 5(15 - (x/5)) + 2 = 0
x - 75 + x + 2 = 0
2x - 73 = 0
2x = 73
x = 36,5

Теперь найдем y:
y = 15 - x/5
y = 15 - 36,5/5
y = 15 - 7,3
y = 7,7

Итак, координаты точки B: B(36,5; 7,7)

Так как квадрат, то CD = AB, BD = AD. Так как AB = 2y, то AB = 27,7 = 15,4.
Таким образом, координаты точки C: C(3, 15,4)
Координаты точки D: D(36,5; 15,4)

Теперь найдем сторону квадрата и его площадь.
AB = CD = sqrt((36,5-3)^2 + (7,7-15,4)^2) = sqrt(33,5^2 + 7,7^2) = sqrt(1122,25 + 59,29) = sqrt(1181,54) ≈ 34,39
S = AB^2 = 34,39^2 ≈ 1182,90

Ответ: Периметр квадрата ≈ 137,56, Площадь квадрата ≈ 1182,90.