Решите Неравенства : ё) (3x-2)(5-x)(x+1)(2-x)>0 ж) (2х+4)(7х+2)(9-2х)(х-2)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

ё)
1) Найдем точки разрыва:
3x - 2 = 0 => x = 2/3
5 - x = 0 => x = 5
x + 1 = 0 => x = -1
2 - x = 0 => x = 2

2) Построим знаки множителей на числовой прямой:
1-й множитель: (3x - 2) меняет знак с - до + в точке x = 2/3
2-й множитель: (5 - x) меняет знак с + до - в точке x = 5
3-й множитель: (x + 1) меняет знак с - до + в точке x = -1
4-й множитель: (2 - x) меняет знак с + до - в точке x = 2

3) Составим таблицу знаков:
x: -∞ -1 2/3 2 5 +∞

(3x-2): - - + + + +
(5-x): + + + - - -
(x+1): - - + + + +
(2-x): - - - - + +

4) Из таблицы видно, что неравенство выполняется в следующих интервалах:
(-∞, -1) U (2/3, 2) U (5, +∞)

ж)
1) Найдем точки разрыва:
2x + 4 = 0 => x = -2
7x + 2 = 0 => x = -2/7
9 - 2x = 0 => x = 9/2
x - 2 = 0 => x = 2

2) Построим знаки множителей на числовой прямой:
1-й множитель: (2x + 4) меняет знак с - до + в точке x = -2
2-й множитель: (7x + 2) меняет знак с - до + в точке x = -2/7
3-й множитель: (9 - 2x) меняет знак с + до - в точке x = 9/2
4-й множитель: (x - 2) меняет знак с - до + в точке x = 2

3) Составим таблицу знаков:
x: -∞ -2 -2/7 9/2 2 +∞

(2x+4): - + + + + +
(7x+2): - - + + + +
(9-2x): + + + - - -
(x-2): - - - - + +

4) Из таблицы видно, что неравенство выполняется в следующих интервалах:
(-2, -2/7) U (9/2, 2)