Решите уравнение 9x^4-3x^3-32x^2-4x+16=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или графическим методом.

Применим метод подбора корней. Подберем некоторые значения x и найдем их приближенные корни:

Подставим x = -1:
9(-1)^4 - 3(-1)^3 - 32(-1)^2 - 4(-1) + 16 = 9*1 + 3 + 32 - 4 + 16 = 56

Подставим x = 0:
9(0)^4 - 3(0)^3 - 32(0)^2 - 4(0) + 16 = 16

Подставим x = 1:
9(1)^4 - 3(1)^3 - 32(1)^2 - 4(1) + 16 = 9 - 3 - 32 - 4 + 16 = -14

Исходя из этой информации, можно предположить, что уравнение имеет корни в области x = -1, x = 0 и x = 1.

Подставим эти значения в уравнение и найдем точные корни:

При x = -1:
9(-1)^4 - 3(-1)^3 - 32(-1)^2 - 4(-1) + 16 = 9 - 3 - 32 + 4 + 16 = -6

При x = 0:
16

При x = 1:
9(1)^4 - 3(1)^3 - 32(1)^2 - 4(1) + 16 = 9 - 3 - 32 - 4 + 16 = -14

Таким образом, корнями уравнения 9x^4 - 3x^3 - 32x^2 - 4x + 16 = 0 являются x = -1, x = 0 и x = 1.