Почему для решения уравнения (x-10)^2=(x+4)^2 нельзя взять обе части под корень квадратный? Понимаю, что в таком случае получится число равное нулю, а такого быть не может, но хочется более "научное" объяснение получить. Спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения (x-10)^2=(x+4)^2 нельзя просто взять обе части под корень квадратный, потому что при такой операции возникает проблема с выбором знака. Квадратный корень из числа всегда неотрицателен, поэтому при извлечении корня из обеих сторон уравнения мы должны учитывать, что корень из квадрата числа может быть как само число, так и его противоположное значение.

При извлечении корня из обеих сторон уравнения получим следующее:

|x-10| = |x+4|

Теперь у нас есть два возможных варианта для решения уравнения, в зависимости от знаков:

1) Если x-10 = x+4, то получим противоречие, так как уравнение не имеет решений.
2) Если x-10 = -(x+4), то решив это уравнение, мы найдем значение переменной x.

Таким образом, для правильного решения уравнения (x-10)^2=(x+4)^2 необходимо учитывать обе возможные комбинации знаков при извлечении квадратного корня, что создает дополнительные сложности и требует более тщательного анализа.