РЕшите в целых числaх уравнение x(y+1)2=243y. В качестве ответа введите все возможные значения x. Решите в целых числaх уравнение x(y+1)2=243y. В качестве ответа введите все возможные значения x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение x(y+1)2=243y можно переписать в виде x(y^2+2y+1) = 243y, или x*y^2 + 2xy + x = 243y.

Разложим левую часть уравнения по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:
xy^2 + 2xy + x = xy^2 + 2y + x

Теперь перепишем уравнение в виде xy^2 + 2y = 243y. Разделим обе части на y:
xy + 2 = 243

Теперь можем выразить x через y:
x = (241) / y

Таким образом, все возможные значения x будут делителями числа 241: {1, 241}.