Перепишем неравенство |x-2| - |x-3| = 1 в два неравенства:

x - 2 - (x - 3) = 1
x - 2 - x + 3 = 1
x - x + 3 - 2 = 1
1 = 1

Это уравнение верно для всех значений x.

-(x - 2) + (x - 3) = 1
x + 2 + x - 3 = 1
2 - 3 = 1
-1 = 1

Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, исходное неравенство |x-2|-|X-3|=1 не имеет решения.