Дан треугольник ABC . Найти угол B . С решением A(5;-1;2), B(-3;0;- 3), C(0;2;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла B в треугольнике ABC воспользуемся формулой косинусов.

Для этого найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя координаты точек A, B и C.

AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²) = √((-3 - 5)² + (0 - (-1))² + (-3 - 2)²) = √((-8)² + (1)² + (-5)²) = √(64 + 1 + 25) = √90

BC = √((xC - xB)² + (yC - yB)² + (zC - zB)²) = √((0 - (-3))² + (2 - 0)² + (6 - (-3))²) = √((3)² + (2)² + (9)²) = √(9 + 4 + 81) = √94

AC = √((xC - xA)² + (yC - yA)² + (zC - zA)²) = √((0 - 5)² + (2 - (-1))² + (6 - 2)²) = √((5)² + (3)² + (4)²) = √(25 + 9 + 16) = √50

Теперь найдем косинус угла B, используя найденные длины сторон:

cosB = (AC² + AB² - BC²) / (2 AC AB)
cosB = (50 + 90 - 94) / (2 √50 √90)
cosB = (140 - 94) / (2 √450)
cosB = 46 / (2 √450)
cosB = 46 / (2 * 3√50)
cosB = 23 / √50

cosB ≈ 0.326

Угол B равен arccos(0.326), примерно 70.22 градусов.

Итак, угол B в треугольнике ABC равен примерно 70.22 градусов.