Задание по геометрии Исследуйте на максимум и минимум функцию:
y=x/2-x^4
y=2sinx+cos2x
y=x^3-3x
y=x-tgx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем производную функции:
y' = 1/2 - 4x^3

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю:
1/2 - 4x^3 = 0
4x^3 = 1/2
x^3 = 1/8
x = ∛(1/8)
x = 1/2

Подставим x = 1/2 обратно в исходную функцию:
y = (1/2)/2 - (1/2)^4
y = 1/4 - 1/16
y = 3/16

Таким образом, минимум функции y = x/2 - x^4 равен 3/16 при x = 1/2.

Вычислим производную функции:
y' = 2cosx - 2sin2x

Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума:
2cosx - 2sin2x = 0
cosx = sin2x
cosx = 2sinxcosx
1 = 2sinx
sinx = 1/2
x = π/6, 5π/6

Подставим x = π/6 и x = 5π/6 обратно в исходную функцию для определения максимума и минимума.

Найдем производную функции:
y' = 3x^2 - 3

Приравняем производную к нулю для нахождения точек экстремума:
3x^2 - 3 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Подставим x = 1 и x = -1 в исходную функцию:
При x = 1, y = 1 - 3 = -2
При x = -1, y = -1 - 3 = -4

Таким образом, минимум функции y = x^3 - 3x равен -4 при x = -1, а максимум равен -2 при x = 1.

Производная функции:
y' = 1 - (secx)^2

Точки экстремума находим, приравнивая производную к нулю:
1 - (secx)^2 = 0
(secx)^2 = 1
secx = ±1
cosx = ±1
x = π/2, 3π/2

Подставим x = π/2 и x = 3π/2 в исходную функцию для определения максимума и минимума.