Студенческий Проведите расследование и построить график функции Студенческий
Проведите расследование и построить график функции
f(x)=2/x^2+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем анализ функции f(x)=2/x^2+1:

Найдем область определения функции. Функция определена для всех x, кроме x=0, так как знаменатель не может быть равен 0. Область определения функции: D(f)={x | x ≠ 0}.

Найдем точки пересечения осей координат. Для этого решим уравнения f(x)=0:
2/x^2+1=0
2/x^2=-1
x^2=-2/1
x=±√(-2) - нет действительных корней. Следовательно, функция не пересекает ось OX и ось OY.

Найдем производную функции:
f'(x)=-4/x^3
Находим точки экстремума и исследуем функцию на монотонность:
f'(x)>0 при x<0
f'(x)<0 при x>0
Следовательно, функция убывает на интервале (-∞;0) и возрастает на интервале (0;+∞).

Построим график функции f(x)=2/x^2+1:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(x):
return 2 / x**2 + 1

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x)=2/x^2+1')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x)=2/x^2+1')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x=0 и она монотонно убывает на интервале (-∞;0) и монотонно возрастает на интервале (0;+∞).