Направляющие косинусы и проекции вектора Вычислите направляющие косинусы и проекции вектора a = 3AC - 2BC - 3BC на оси координат, если A(4,−2,1), B(1,1,−1), C(2,1,2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления направляющих косинусов и проекций вектора a на оси координат, сначала найдем сам вектор a.

a = 3AC - 2BC - 3BC
a = 3(AC) - 5(BC)
a = 3(AC - BC)
a = 3(AC - 2BC)

Для нахождения вектора AC и BC, вычислим разности координат:

AC = C - A = (2-4, 1-(-2), 2-1) = (-2, 3, 1)
BC = C - B = (2-1, 1-1, 2-(-1)) = (1, 0, 3)

Теперь найдем вектор a:

a = 3(AC - 2BC) = 3((-2, 3, 1) - 2(1, 0, 3)) = 3(-2-2, 3-0, 1-6) = 3(-4, 3, -5) = (-12, 9, -15)

Теперь вычислим направляющие косинусы вектора a:

cos(alpha) = a_x / |a| = -12 / sqrt((-12)^2 + 9^2 + (-15)^2) ≈ -0.5148
cos(beta) = a_y / |a| = 9 / sqrt((-12)^2 + 9^2 + (-15)^2) ≈ 0.3861
cos(gamma) = a_z / |a| = -15 / sqrt((-12)^2 + 9^2 + (-15)^2) ≈ -0.6437

Теперь вычислим проекции вектора a на оси координат:

proj_x = |a| cos(alpha) ≈ 19.8328
proj_y = |a| cos(beta) ≈ 14.8746
proj_z = |a| * cos(gamma) ≈ 24.7909

Таким образом, направляющие косинусы вектора a равны примерно -0.5148, 0.3861, -0.6437, а его проекции на оси координат составляют примерно 19.8328, 14.8746, 24.7909.