Как доказать, что log числа x по основанию 4 меньше числа x при любых x, которые больше 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения необходимо сравнить два выражения: log4(x) и x.

Пусть f(x) = x - log4(x). Нам нужно доказать, что f(x) > 0 для всех x > 0.

Возьмем производную функции f(x):
f'(x) = 1 - (1 / (x * ln(4)))

Для x > 0, f'(x) > 1 - (1 / (x 1.39)) = (x 1.39 - 1) / (x * 1.39) > 0

Таким образом, производная функции f(x) положительна для всех x > 0. Это означает, что функция f(x) монотонно возрастает, и, следовательно, log4(x) < x для всех x > 0.