Сколько целых чисел от 0 до 999 не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 11? Сколько целых чисел от 0 до 999 не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 11?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем количество чисел от 0 до 999, которые делятся хотя бы на одно из чисел: 2, 5 или 11.

Чисел, делящихся на 2: 999/2 = 499 штук.

Чисел, делящихся на 5: 999/5 = 199 штук.

Чисел, делящихся на 11: 999/11 ≈ 90 штук.

Однако необходимо учесть дублирование чисел, которые делятся на несколько из этих чисел.

Чисел, делящихся на 2 и 5 (то есть на 10): 999/10 = 99 штук.

Чисел, делящихся на 2 и 11: 999/22 ≈ 45 штук.

Чисел, делящихся на 5 и 11: 999/55 ≈ 18 штук.

Чисел, делящихся на 2, 5 и 11 (то есть на 110): 999/110 ≈ 9 штук.

Теперь найдем количество чисел от 0 до 999, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 11.

Общее количество чисел: 1000.

Чисел, делящихся хотя бы на одно из чисел: 499 + 199 + 90 - 99 - 45 - 18 + 9 = 635.

Чисел, не делящихся ни на 2, ни на 5, ни на 11: 1000 - 635 = 365.

Итак, от 0 до 999 есть 365 чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 11.