Найти производную функции Y=sin arcctg(exp(x))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции Y = sin(arccot(exp(x))) используем цепное правило дифференцирования.

Для начала заметим, что arccot(exp(x)) = arctan(1/exp(x)) = arctan(exp(-x)).

Теперь продифференцируем sin(arctan(exp(-x))):

Y' = cos(arctan(exp(-x))) (-1 / (1 + (exp(-x))^2)) (-exp(-x))
Y' = cos(arctan(exp(-x))) * (exp(-x) / (1 + exp(2x)))

Таким образом, производная функции Y равна:

Y' = cos(arctan(exp(-x))) * (exp(-x) / (1 + exp(2x)))

Или в более простой форме:

Y' = exp(-x) * cos(arctan(exp(-x)) / (1 + exp(2x))

Это и есть производная данной функции.