Задача по геометрии Вычислить объём наклонной призмы, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 9см и 11см, а боковое ребро, равное 18см, составляет с плоскостью основания угол в 45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту наклонной призмы. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой призмы, боковым ребром и плоскостью основания.

Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°, то этот угол и угол между высотой призмы и плоскостью основания будут смежными и дополняющими (то есть сумма их равна 90°). Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором известны катеты 9 см и 11 см, а один из углов равен 45°.

Теперь можем применить формулу тангенса угла, чтобы найти высоту призмы:
tg(45°) = высота / один из катетов
1 = высота / 9
высота = 9 см

Теперь можем найти объем призмы по формуле:

V = S * h

где S - площадь основания (прямоугольника), h - высота призмы.

S = 9 см * 11 см = 99 см^2

V = 99 см^2 * 9 см = 891 см^3

Поэтому объем наклонной призмы равен 891 кубическому сантиметру.