Докажите что уравнение lnx+x^2-4=0 имеет хотябы одно решение Докажите что уравнение lnx+x^2-4=0 имеет хотябы одно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что уравнение ln(x) + x^2 - 4 = 0 имеет хотя бы одно решение, рассмотрим функцию f(x) = ln(x) + x^2 - 4.

Покажем, что f(x) стремится к минус бесконечности при x -> 0.
При x -> 0 ln(x) стремится к минус бесконечности, а x^2 стремится к 0, следовательно, f(x) -> -∞ при x -> 0.

Покажем, что f(x) стремится к плюс бесконечности при x -> +∞.
При x -> +∞ ln(x) стремится к плюс бесконечности, а x^2 также стремится к плюс бесконечности, следовательно, f(x) -> +∞ при x -> +∞.

Так как f(x) непрерывна на интервале (0, +∞) и принимает значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, по теореме промежуточных значений существует х0 в интервале (0, +∞), для которого f(х0) = 0.

Таким образом, уравнение ln(x) + x^2 - 4 = 0 имеет хотя бы одно решение x0 на интервале (0, +∞).