Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, причём ОС=4 см, ОА=16 см. А) доказать, что треугольники AOD и COB подобны.
Б) Найти OD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А)
Треугольники AOD и COB подобны, если у них соответственные углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Углы:
Учитывая, что AOB и COD - смежные углы, то ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы).
Также, учитывая, что ∠AOD и ∠COB - вертикальные углы, то ∠AOD = ∠COB.
Итак, треугольники AOD и COB имеют соответственные углы равные.

Стороны:
По условию задачи ОС=4 см, ОА=16 см. Тогда:

AO/OC = 16/4 = 4,
OD/OD = 1.

Стороны пропорциональны.

Таким образом, треугольники AOD и COB подобны.

Б)
Соотношение сторон в подобных треугольниках постоянно:

AO/OC = OD/OD

16/4 = 6/OD

4 = 6/OD

OD = 6/4 = 1.5

Ответ: OD = 1.5 см.