Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, причём ОС=4 см, ОА=16 см. А) доказать, что треугольники AOD и COB подобны Б) Найти OD
А Треугольники AOD и COB подобны, если у них соответственные углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Углы Учитывая, что AOB и COD - смежные углы, то ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы) Также, учитывая, что ∠AOD и ∠COB - вертикальные углы, то ∠AOD = ∠COB Итак, треугольники AOD и COB имеют соответственные углы равные.
Стороны По условию задачи ОС=4 см, ОА=16 см. Тогда:
AO/OC = 16/4 = 4 OD/OD = 1.
Стороны пропорциональны.
Таким образом, треугольники AOD и COB подобны.
Б Соотношение сторон в подобных треугольниках постоянно:
А
Треугольники AOD и COB подобны, если у них соответственные углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Углы
Учитывая, что AOB и COD - смежные углы, то ∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)
Также, учитывая, что ∠AOD и ∠COB - вертикальные углы, то ∠AOD = ∠COB
Итак, треугольники AOD и COB имеют соответственные углы равные.
Стороны
По условию задачи ОС=4 см, ОА=16 см. Тогда:
AO/OC = 16/4 = 4
OD/OD = 1.
Стороны пропорциональны.
Таким образом, треугольники AOD и COB подобны.
Б
Соотношение сторон в подобных треугольниках постоянно:
AO/OC = OD/OD
16/4 = 6/OD
4 = 6/OD
OD = 6/4 = 1.5
Ответ: OD = 1.5 см.