Концы диаметра AB удалены от касательной HP на расстояния AH 1,6, BP 2,4. Найдите длину диаметра AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательных, проведенных к окружности.

По условию, AH = 1,6 и BP = 2,4. Пусть O - центр окружности, тогда по теореме о касательных
AH^2 = OA^2, BP^2 = OB^2

Так как AH и BP - расстояния от концов диаметра до касательной, то они равны соответственно OA и OB.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. По теореме Пифагора:

AB^2 = OA^2 + OB^2

AB^2 = AH^2 + BP^2

AB^2 = 1,6^2 + 2,4^2

AB^2 = 2,56 + 5,76

AB^2 = 8,32

AB = √8,32 ≈ 2,89

Ответ: длина диаметра AB равна приблизительно 2,89.