Вычислить площади фигур, ограниченных данными линиями: y^2+2y+1=3x, 3x-3y=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения данных линий.

Из уравнений:

y^2 + 2y + 1 = 3x
3x - 3y = 7

Выразим x из второго уравнения:

3x = 3y + 7
x = y + 7/3

Подставим это значение x в первое уравнение:

y^2 + 2y + 1 = 3(y + 7/3)
y^2 + 2y + 1 = 3y + 7
y^2 - y - 6 = 0
(y - 3)(y + 2) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения:
y1 = 3 и y2 = -2

Подставим y1 и y2 в уравнение x = y + 7/3 и найдем соответствующие значения x:

x1 = 3 + 7/3 = 16/3
x2 = -2 + 7/3 = 1/3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (16/3, 3) и (1/3, -2).

Теперь можно вычислить площади фигур, ограниченных данными линиями.

Для простоты, разобьем фигуру на два треугольника по прямой y = 3:

Первый треугольник:

Второй треугольник:

Итак, общая площадь фигур, ограниченных данными линиями, равна 12.5.