Докажите что 4^11-4^10+4^9 делится на 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что выражение 4^11 - 4^10 + 4^9 делится на 3, можно воспользоваться свойствами арифметики.

Выразим данное выражение в виде:

4^11 - 4^10 + 4^9 = 4^9 * (4^2 - 4 + 1).

Теперь рассмотрим 4^2 - 4 + 1:

4^2 - 4 + 1 = 16 - 4 + 1 = 13.

Таким образом, 4^11 - 4^10 + 4^9 = 4^9 * 13.

Так как 13 делится на 3 (13 = 3 4 + 1), то произведение 4^9 13 будет также делиться на 3.

Таким образом, доказано, что выражение 4^11 - 4^10 + 4^9 делится на 3.