Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=36–√10. Найди cos2B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку sinB = 36–√10, то по теореме Пифагора получаем:

sinB = AC/BC = (36–√10)/1

Теперь найдем cosB, используя тот факт, что sin^2B + cos^2B = 1:

cosB = √(1 - sin^2B) = √(1 - (36 - √10)^2) = √(1 - (1296 - 72√10 + 10)) = √(-1285 + 72√10)

Теперь найдем cos2B, используя формулу cos2B = cos^2B - sin^2B:

cos2B = (cosB)^2 - (sinB)^2 = (-1285 + 72√10)^2 - (36 - √10)^2
cos2B = 1285 - 144√10 + 51840 + 5760√10 - 7105 + 720√10 - 1296 + 72√10
cos2B = 31175 + 6288√10

Итак, cos2B = 31175 + 6288√10.