Найдите корни уравнения на промежутке [-pi/2;0]: 3sin^2x+3sinxcosx+2cos^2x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в виде:

3sin^2(x) + 3sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 0

Заметим, что данное уравнение представляет собой уравнение второй степени относительно sin(x).

Обозначим sin(x) = t. Тогда получим:

3t^2 + 3t√(1 - t^2) + 2(1 - t^2) - 1 =
3t^2 + 3t√(1 - t^2) + 2 - 2t^2 - 1 =
t^2 + 3t√(1 - t^2) - 1 =
t^2 + 3t√(1 - t^2) = 1

После подстановки t = cos(x) и приведения уравнения к квадратному виду приходим к решению:

t = cos(x) = (-3 ± √13) / 2

Теперь найдем значения x на промежутке [-π/2; 0]:

cos(x) = (-3 + √13) /
x = arccos[(-3 + √13) / 2] ≈ -0.79 (в радианах)

cos(x) = (-3 - √13) /
x = arccos[(-3 - √13) / 2] ≈ -2.36 (в радианах)

Таким образом, корни уравнения на промежутке [-π/2; 0] равны примерно -0.79 и -2.36.