В равнобедренном треугольнике высота равна 2 см, а основание относится к боковой стороне как 4:3. Найти радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно 4x см, тогда боковая сторона равна 3x см.

По теореме Пифагора находим длину основания треугольника
(4x)^2 = (2)^2 + (3x)^
16x^2 = 4 + 9x^
7x^2 =
x^2 = 4/
x = 2/√7

Теперь найдем площадь треугольника
S = 0.5 основание высот
S = 0.5 4
S = 4 см^2

Также найдем полупериметр треугольника
p = (основание + боковая сторона + боковая сторона) /
p = (4 + 3x + 3x) /
p = (4 + 6x) /
p = (4 + 6 * 2/√7) /
p = (4 + 12/√7) /
p = (2 + 6/√7)

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле
r = S / p

r = 4 / (2 + 6/√7
r = 4 / (2 + 6/√7
r = 4 / (2 + 6/√7
r = 4√7 / (2√7 + 6
r = 4√7 / (2√7 + 6
r = 2√7 / (√7 + 3
r = 2(sqrt(7)/(sqrt(7)+3))

Итак, радиус вписанной окружности равен 2(sqrt(7)/(sqrt(7)+3)) см.