Задача по геометрии |а| = 2, |b| = 1, угол∠(a;b) = 60°. Найдите угол между векторами а - b и a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (ab) / (|a||b|),

где θ - угол между векторами, a и b - векторы, a*b - скалярное произведение векторов.

Так как угол между векторами а и b равен 60°, то cos(60°) = 1/2.

Теперь находим скалярное произведение векторов а и b:

а b = |a| |b| cos(60°) = 2 1 * 1/2 = 1.

Теперь найдем угол между векторами а - b и a. Для этого воспользуемся формулой:

cos(θ) = ((a - b)a) / (|a - b| |a|),

где θ - искомый угол, a - b и a - векторы, * - скалярное произведение векторов.

Вычислим скалярное произведение векторов a - b и a:

(a - b) a = |a - b| |a| * cos(θ).

Так как известно, что cos(θ) = 1/2, мы можем записать:

(a - b) a = |a - b| |a| 1/2 = (|a| - |b|) |a| 1/2 = (2 - 1) 2 * 1/2 = 1.

Теперь найдем длины векторов |a - b| и |a|:

|a - b| = sqrt(|a|^2 + |b|^2 - 2 |a| |b| cos(60°)) = sqrt(2^2 + 1^2 - 2 2 1 1/2) = sqrt(4 + 1 - 2) = sqrt(3),

|a| = 2.

Теперь подставляем все значения в формулу:

cos(θ) = 1 / (sqrt(3) * 2),

θ = arccos(1 / (sqrt(3) * 2)) ≈ 14.47°.

Итак, угол между векторами а - b и a составляет примерно 14.47°.