Геометрия: окружности Каким должен быть радиус окружности, чтобы линия BC: В треугольнике ABC AB = 10 см, <C = 90^o, <B = 30^o. Требуется нарисовать круг с центром А. Каким должен быть радиус этой окружности, чтобы линия BC
а) была касательной окружности
б) не имела никакой общей точки с окружностью
в) имела 2 общие точки с окружностью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Чтобы линия BC была касательной окружности, радиус окружности должен быть равен расстоянию от точки А до прямой BC. Это расстояние можно найти, используя теорему синусов для треугольника ABC. Обозначим данный радиус как r. Тогда sin(30°) = r / AB, откуда r = AB sin(30°) = 10 0.5 = 5 см.

б) Чтобы линия BC не имела никакой общей точки с окружностью, радиус окружности должен быть меньше, чем расстояние от точки А до прямой BC. Так как угол B = 30°, а угол C = 90°, то прямая BC образует прямоугольный треугольник ABC. Расстояние от точки А до прямой BC в прямоугольном треугольнике равно стороне BC, то есть r = BC = AB sin(30°) = 10 0.5 = 5 см. Следовательно, радиус окружности должен быть меньше 5 см.

в) Чтобы линия BC имела две общие точки с окружностью, радиус окружности должен быть больше, чем расстояние от точки А до прямой BC. Таким образом, радиус должен быть больше 5 см.