Для вычисления данного двойного интеграла нужно перейти к пределам интегрирования и подставить функцию y=x^2:
∫[0,2]∫[0,x^2] xy dy dx
Теперь произведем первый интеграл по y:
∫[0,2] (xy^2/2)|[0,x^2] d∫[0,2] (x(x^2)^2/2 - x*0/2) d∫[0,2] (x^5/2) dx^7/14 |[0,22^7/14 - 0 = 128/14 = 64/7
Ответ: 64/7
Для вычисления данного двойного интеграла нужно перейти к пределам интегрирования и подставить функцию y=x^2:
∫[0,2]∫[0,x^2] xy dy dx
Теперь произведем первый интеграл по y:
∫[0,2] (xy^2/2)|[0,x^2] d
∫[0,2] (x(x^2)^2/2 - x*0/2) d
∫[0,2] (x^5/2) d
x^7/14 |[0,2
2^7/14 - 0 = 128/14 = 64/7
Ответ: 64/7