Вычислить двойной интеграл xydxdy где область D: y=x^2; y=0; x≤2 Вычислить двойной интеграл xydxdy где область D: y=x^2; y=0; x≤2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного двойного интеграла нужно перейти к пределам интегрирования и подставить функцию y=x^2:

∫[0,2]∫[0,x^2] xy dy dx

Теперь произведем первый интеграл по y:

∫[0,2] (xy^2/2)|[0,x^2] dx
∫[0,2] (x(x^2)^2/2 - x*0/2) dx
∫[0,2] (x^5/2) dx
x^7/14 |[0,2]
2^7/14 - 0 = 128/14 = 64/7

Ответ: 64/7