Найдите точку минимума функции Y=х^3-4x^2+4x+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска точки минимума функции Y = x^3 - 4x^2 + 4x + 7 найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

Y' = 3x^2 - 8x + 4

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

3x^2 - 8x + 4 = 0

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = (-8)^2 - 434 = 64 - 48 = 16

x1,2 = (8±sqrt(16)) / 6
x1 = 2
x2 = 2/3

Получаем 2 точки: x1 = 2 и x2 = 2/3.

Чтобы найти точку минимума, нужно подставить найденные значения x обратно в исходное уравнение и сравнить полученные значения Y:

Y(2) = 2^3 - 42^2 + 42 + 7 = 8 - 16 + 8 + 7 = 7
Y(2/3) = (2/3)^3 - 4(2/3)^2 + 4(2/3) + 7 ≈ 6.11

Таким образом, точка минимума функции Y = х^3 - 4x^2 + 4x + 7 будет при x ≈ 2/3, Y ≈ 6.11.