Саша и Коля живут в разных номерах одной гостиницы. Саша и Коля живут в разных номерах одной гостиницы. На дверях их номеров написаны числа с такой
особенностью: они двузначные и если к сумме цифр
номера прибавить квадрат их разности, то снова получится этот номер. Илья хочет жить в другом номере этой гостиницы, но с таким же свойством. Сможет
ли администратор выполнить пожелание Ильи? Ответ
объясните.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть номер Саши это AB, где A и В - цифры, а номер Коли это CD, где C и D - цифры.

У нас есть условие: A + B + (A - B)^2 = 10A + B.
Раскроем скобки: A + B + (A^2 - 2AB + B^2) = 10A + B.
Упростим: A^2 - 2AB + 2B^2 = 9A.
Преобразуем: A^2 - 9A + 2AB + 2B^2 = 0.

Так как номера двузначные, то A и B - цифры от 1 до 9.

Попробуем перебрать все возможные значения A и B:
1) A = 1, B = 1: 1^2 - 91 + 211 + 21^2 = 1 - 9 + 2 + 2 = -4 ≠ 0
2) A = 1, B = 2: 1^2 - 91 + 212 + 22^2 = 1 - 9 + 4 + 8 = 4 ≠ 0
3) A = 1, B = 3: 1^2 - 91 + 213 + 23^2 = 1 - 9 + 6 + 18 = 16 ≠ 0

Продолжая таким образом, понимаем, что для любых значений A и B такое равенство не будет выполняться, следовательно администратор не сможет удовлетворить пожелание Ильи.