Математика, можете решить? В треугольнике PQR проведена биссектриса PS. Инцентр О делит
отрезок PS в отношении PО : ОS = 3 : 1. PQ = 12 см, QR = 10 см.
Найди:
1. сторону PR;
2. площадь треугольника;
3. радиус вписанной окружности;
4. радиус описанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны PR воспользуемся теоремой косинусов:
PR^2 = PQ^2 + QR^2 - 2 PQ QR cos(R)
PR^2 = 12^2 + 10^2 - 2 12 10 cos(R)
PR^2 = 144 + 100 - 240 cos(R)
PR^2 = 244 - 240 cos(R)
PR = sqrt(244 - 240 * cos(R))

Площадь треугольника PQR можно найти по формуле Герона:
s = (PQ + QR + PR) / 2
S = sqrt(s (s - PQ) (s - QR) * (s - PR))

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r = S / s

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R = (PR QR PQ) / (4 * S)