1. Найдите наибольшее значение функции у (х) = 2х4 – 4х2 на отрезке [– 1;1]. 1. Найдите наибольшее значение функции у (х) = 2х4 – 4х2 на отрезке [– 1;1].
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции у(х) = 2x^4 - 4x^2 на отрезке [-1;1] необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

у'(х) = 8x^3 - 8x = 0
8x(x^2 - 1) = 0
x = 0 или x = ±1

Подставим найденные значения x в исходную функцию:
y(0) = 0
y(1) = 21^4 - 41^2 = -2
y(-1) = 2(-1)^4 - 4(-1)^2 = -2

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно 0.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0;2] необходимо найти экстремумы функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

у'(х) = 8x^3 - 8x = 0
8x(x^2 - 1) = 0
x = 0 или x = ±1

Подставим найденные значения x в исходную функцию:
y(0) = 0
y(1) = 21^4 - 41^2 = -2
y(2) = 22^4 - 42^2 = 16 - 16 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;2] равно 0, а наименьшее значение равно -2.