Необходимо решить задание Найдите f''(x)
3) f(x)=sin2x
6) f(x)=cos^2 x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

3) f(x) = sin(2x)

Для нахождения второй производной функции f(x) = sin(2x) используем формулу дифференцирования сложной функции:
(f(g(x)))'' = f''(g(x)) (g'(x))^2 + f'(g(x)) g''(x)
Здесь f(x) = sin(x), g(x) = 2x.

Вычисляем первые производные:
f'(x) = 2cos(2x)
g'(x) = 2

f''(x) = -4sin(2x)

f''(x) = -4sin(2x)

6) f(x) = cos^2(x)

Для нахождения второй производной функции f(x) = cos^2(x) используем формулу дифференцирования функции, содержащей степень:
f(x) = (cos(x))^2 = cos^2(x)

Применим формулу дифференцирования степенной функции (a^n)' = n a^(n-1) a':
f'(x) = 2 cos(x) (-sin(x)) = -2cos(x)sin(x)
f''(x) = ((-2cos(x)sin(x))' = -2(-sin^2(x) + cos^2(x)) = -2(-sin^2(x) + 1 - sin^2(x)) = -4sin^2(x) + 2