В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см... В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см, все боковые рёбра пирамиды с плоскостью основания образуют углы 450. Вычисли объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды, основание которой является прямоугольным треугольником, воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

S = (1/2) 12 16 = 96 см^2.

Высота пирамиды равна величине нормали, опущенной из вершины пирамиды на основание, которое перпендикулярно плоскости основания. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусам, то также равен 45 градусам угол между боковым ребром и нормалью к основанию. Отсюда можно найти высоту пирамиды по теореме синусов в прямоугольном треугольнике:

h = 16 sin(45) = 16 sqrt(2) / 2 = 8 * sqrt(2) см.

Теперь можем подставить найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 96 8 sqrt(2) = 256 sqrt(2) см^3.

Итак, объем пирамиды равен 256 * sqrt(2) см^3.