Тангенсы двух углов треугольника равны 2/3 и 1.5 . Найдите третий угол треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи удобно воспользоваться формулой суммы тангенсов:

tg(A) + tg(B) = tg(A + B) / (1 - tg(A)*tg(B))

Или же можно воспользоваться тригонометрическими преобразованиями.

Давайте найдем значения углов:

tg(A) = 2/3
tg(B) = 1.5

tg(A + B) = tg(A) + tg(B) / (1 - tg(A)tg(B)) = (2/3 + 1.5) / (1 - 2/3 1.5) = (5/3) / (1 - 3/5) = 5/3 / 2/5 = 25/6 / 2/5 = 125/18

Теперь найдем угол (A + B):

A + B = arctg(tg(A + B)) = arctg(125/18)

arctg(125/18) ≈ 80.8 градусов

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то третий угол равен:

180 - 80.8 = 99.2 градусов

Ответ: третий угол треугольника равен 99.2 градусов.