Решите неравенства, используя ФСУ (Формулу Сокращенного Умножения). -х^3+675х-(15+х) (225-15х+х^2)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала перепишем неравенство в форме, удобной для применения ФСУ:

-x^3 + 675x - (15 + x) > 0
-x^3 + 675x - 15 - x > 0
-x^3 + 674x - 15 > 0

Теперь применим Формулу Сокращенного Умножения:

(x - 5)(x^2 + 5x + 3) > 0

Найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x + 3 = 0:

D = 5^2 - 413 = 25 - 12 = 13
x1,2 = (-5 ± √13)/2

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (-5 + √13)/2 ≈ -0.2
x2 = (-5 - √13)/2 ≈ -4.8

Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни:

---x1---x2---x---

Проверяем знак выражения (x-5)(x^2+5x+3) в каждом интервале:

1) (-∞, -4.8): (-)(-)(+) > 0, не подходит
2) (-4.8, -0.2): (-)(+)(+) > 0, подходит
3) (-0.2, +∞): (+)(+)(+) > 0, подходит

Таким образом, решением неравенства -x^3 + 675x - 15 - x > 0 является интервал (-4.8, -0.2) объединенный с интервалом (-0.2, +∞).