При каких значениях параметров a и b неравенство (x + 2a +1)(x + b − 2)< 0 имеет решение −4 < x < 6 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы неравенство имело решение -4 < x < 6, необходимо чтобы выражение (x + 2a +1)(x + b − 2) меняло знак на отрезке (-4, 6).

Для этого необходимо, чтобы выражение (x + 2a +1) меняло знак при x = -4 и x = 6, а выражение (x + b - 2) меняло знак при x = -4 и x = 6.

Учитывая что (x + 2a +1) меняет знак при x = -1 - 2a, то чтобы завершить это неравенство (x + 2a +1) меняло знак при x = -4 и x = 6, то -1 - 2a < -4 и -1 - 2a > 6.

Отсюда следует, что -1 - 2a < -4 или a > 1.5 и -1 - 2a > 6 или a < -3.5. Получаем что a принадлежит промежутку (-∞, -3.5)\cup(1.5,∞).

Теперь по аналогии можно определить промежуток для b и мы получим что b принадлежит промежутку (-∞, -6)\cup(2,∞).

Таким образом при значениях параметров a из промежутка (-∞, -3.5)\cup(1.5,∞) и b из промежутка (-∞, -6)\cup(2,∞) неравенство (x + 2a +1)(x + b − 2) < 0 имеет решение -4 < x < 6.