Решите неравенство x²(-x²-64)≤64(-x²-64) С нормальными объяснениями: что куда выносим, что куда переносим и т. д. Просто в интернете только сухие решения без пояснений. Спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано неравенство: x²(-x²-64) ≤ 64(-x²-64)

Раскроем скобки по обе стороны неравенства:

-x^4 - 64x² ≤ -64x² - 4096

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону неравенства:

-x^4 - 64x² + 64x² + 4096 ≤ 0

-x^4 + 4096 ≤ 0

Теперь разберемся с многочленом четвертой степени -x^4. Неравенство можно преобразить, представив его в виде:

x^4 ≥ 4096

Теперь избавимся от степени в уравнении, извлекая корень четвертой степени:

x ≥ ±√(√4096) = ±√64 = ±8

Таким образом, решением исходного неравенства будет:

-8 ≤ x ≤ 8