Задание по геометрии 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона
правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см.
2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите
периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь круга равна S = πr^2, где r - радиус круга.
Длина ограничивающей его окружности равна L = 2πr.

Так как сторона правильного треугольника, вписанного в круг, равна 5 см, то радиус круга будет равен половине от стороны треугольника, то есть r = 5/2 = 2.5 см.

Тогда площадь круга S = π (2.5)^2 ≈ 19.63 см^2
и длина ограничивающей его окружности L = 2π 2.5 ≈ 15.71 см.

Пусть сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна a. Тогда периметр правильного треугольника равен 3a.
По условию, периметр треугольника равен 6 дм, то есть 3a = 6, a = 2 дм.

Так как правильный шестиугольник описан около той же окружности, то его сторона равна радиусу окружности. Поэтому радиус окружности также равен 2 дм.

Тогда периметр правильного шестиугольника равен 6 * 2 = 12 дм.