Решите тригонометрическое уравнение Cos(6×arcsin(-1/2)-12×arctg(√3/3)+8arccos(1/2))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим аргументы арксинуса, арктангенса и арккосинуса:

arcsin(-1/2) = -π/6
arctg(√3/3) = π/6
arccos(1/2) = π/3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

Cos(6×(-π/6) - 12×(π/6) + 8×(π/3)) = Cos(-π - 2π + 8π/3)

Упростим:

Cos(-π - 2π + 8π/3) = Cos(2π/3)

Так как косинус образует периодическую функцию, то:

Cos(2π/3) = Cos(2π/3 + 2π) = Cos(8π/3) = Cos(2π/3)

Таким образом, решение уравнения Cos(6×arcsin(-1/2)-12×arctg(√3/3)+8arccos(1/2)) равно Cos(2π/3) или Cos(120°) = -1/2.