Разложить на множители (a-b)^3+(b-c)^3-(c-a)^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала раскроем скобки в каждом из слагаемых:

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
(b-c)^3 = b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3
(c-a)^3 = c^3 - 3c^2a + 3ca^2 - a^3

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное выражение:

(a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) + (b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3) - (c^3 - 3c^2a + 3ca^2 - a^3)

Раскрыв скобки и объединив подобные элементы, получим:

a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3 - c^3 + 3c^2a - 3ca^2 + a^3
= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3bc^2 - 3b^2c + 3c^2a - 3ca^2
= a^3 - b^3 + 3ab^2 - 3a^2b + 3c(b^2 - b^2 + ca - ac)
= (a-b)(a^2 + ab + b^2) + 3ab(a-b+c)

Таким образом, данное выражение можно представить в виде произведения множителей:

(a-b)(a^2 + ab + b^2) + 3ab(a-b+c)