Задача на составление уравнение Катер прошёл по течению от пристани А до пристани В за 86 ч. а обратно от В до А за 90 ч. За сколько часов плот доплывет от А до В?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Катера в стоячей воде равна V, а скорость течения реки равна v.

Тогда, движущись против течения, скорость Катера будет равна V-v, а двигаясь в направлении течения - V+v.

Из условия задачи
V-v = 86 / 90 (Катер прошел по течению от А до В за 86 часов
V+v = 90 / 86 (Катер прошел против течения от В до А за 90 часов)

Сложим оба уравнения
2V = (86 / 90) + (90 / 86
2V = (8600 + 9000) / (90 * 86
2V = 17600 / 774
V = 8800 / 774
V = 4400 / 387
V = 440 / 387

Теперь можем найти скорость течения
V + v = 86/9
440/387 + v = 86/9
v = 86/90 - 440/38
v = 77/774 - 440/38
v = (77387 - 440774) / (774*387
v = (29799 - 340560) / 29923
v = -310761 / 29923
v ≈ -1.037

Так как скорость течения отрицательная, это значит, что течение идет в противоположную сторону движению Катера.

Чтобы определить время, за которое плот доплывет от А до В, нам нужно найти скорость плота относительно воды:

Скорость плота относительно воды (V_p) = V -
V_p = 440/387 + 1.03
V_p ≈ 0.799

Значит, плот пройдет расстояние от А до В с скоростью 0.799 и время, за которое он это сделает, будет равно
Время = Расстояние / Скорость = 1 / 0.799 ≈ 1.252

Таким образом, плот доплывет от А до В за приблизительно 1.252 часа.