Найти все первообразные функции cos3x/1+sin3x Cos3x/1+sin3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции от ( \frac{\cos{3x}}{1 + \sin{3x}} ) мы можем воспользоваться заменой переменной.

Пусть ( u = 1 + \sin{3x} ), тогда ( du = 3\cos{3x}dx ) или ( \cos{3x}dx = \frac{du}{3} ).

Заменяем в исходной функции ( \cos{3x}dx ) на ( \frac{du}{3} ):

[
\int \frac{\cos{3x}}{1 + \sin{3x}}dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln|1 + \sin{3x}| + C
]

Таким образом, первообразная функция от ( \frac{\cos{3x}}{1 + \sin{3x}} ) равна ( \frac{1}{3} \ln|1 + \sin{3x}| + C ).