В городе есть 3 секции по шахматам: «Умный конь», «Мудрый слон» и «Бешеная ладья» В городе есть 3 секции по шахматам: «Умный конь», «Мудрый слон» и «Бешеная ладья», в каждой секции несколько (больше одного) учеников. В рамках соревнований между секциями каждый ученик одной секции сыграл по одной партии с каждым учеником двух других секций. Известно, что между ученикам «Умного коня» и «Мудрого слона» было сыграно 56 партий, между учениками «Умного коня» и «Бешенной ладьи» — 63 партии. Сколько всего было сыграно партий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество учеников в секции "Умный конь" за a, в секции "Мудрый слон" за b и в секции "Бешеная ладья" за c.

Из условия задачи
1) a(b-1) = 56 (количество партий между "Умным конем" и "Мудрым слоном"
2) a(c-1) = 63 (количество партий между "Умным конем" и "Бешеной ладьей")

Найдем общее количество партий
Общее количество партий = ab + ac + b*c

Рассмотрим левую часть уравнения
ab + ac + bc = a(b+c) + bc = a(b+c-1) + a = 56 + a = 56 + a

Рассмотрим правую часть уравнения
56 + a = 63 +
56 + a = 63 + c

Из данных уравнений можно выразить b = 56 - a + 63 = 119 - a и c = 63 - a + 56 = 119 - a

Теперь подставим полученные значения b и c в выражение a(b+c-1) + a
a(b+c-1) + a = a((119-a)+(119-a)-1) + a = a(237 - 2a - 1) + a = a(236 - 2a) + a = 236a - 2a^2 + a

Выразим a из уравнения a(b-1) = 56
a(119-a) = 5
119a - a^2 = 5
a^2 - 119a + 56 =
(a-8)(a-111) = 0

Таким образом, a = 8 или a = 111. Но, так как количество учеников не может быть равно 1 (условие задачи), то a = 8.

Теперь найдем значения b и c
b = 119 - a = 119 - 8 = 11
c = 119 - a = 119 - 8 = 111

Теперь подставим найденные значения a, b, c в общее количество партий
Общее количество партий = ab + ac + bc = 8111 + 8111 + 111111 = 888 + 888 + 12321 = 14097

Итак, всего было сыграно 14097 партий.