Диагонали трапеции `ABCD` с основаниями `AD` и `BC` пересекаются в точке `O`, угол `AOD` равен 120, `AC=7` , длина средней линии трапеции равна `6,5`. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти, используя формулу
S = 0.5 (сумма оснований) (высота)

Чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться теоремой косинусов
h = sqrt(AD^2 - (AC/2)^2)

Так как угол AOD равен 120 градусам, мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и BC. Тогда средняя линия трапеции является медианой треугольника AOB.

Длина медианы треугольника AOB равна половине длины стороны AC
AO = 0.5 AC = 0.5 7 = 3.5

Теперь можно найти высоту треугольника AOB при помощи теоремы Пифагора
h' = sqrt(AO^2 - (AC/2)^2) = sqrt(3.5^2 - (7/2)^2) = sqrt(4.75) = 2.18

Теперь можем найти площадь треугольника AOB
S' = 0.5 AO h' = 0.5 3.5 2.18 = 3.79

И так как трапеция делится на два равнобедренных треугольника, то S = 2 S' = 2 3.79 ≈ 7.58

Площадь трапеции равна примерно 7.58.