Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями Y=x² -1, y =0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади криволинейной трапеции нам необходимо найти первообразные функции для уравнений y = x² - 1 и y = 0 и найти точки пересечения этих функций.

Точки пересечения: A(-1, 0) и B(1, 0).

Таким образом, верхнюю границу трапеции задает функция y = x² - 1, а нижнюю границу - y = 0. При этом боковые грани трапеции будут проходить через точки A(-1, 0) и B(1, 0), а основаниями будут отрезки AB и x = 2.

Найдем площадь трапеции по формуле: S = ∫[a,b] [f(x) - g(x)] dx, где f(x) - верхняя граница, g(x) - нижняя граница, a и b - границы интегрирования.

S = ∫[-1, 1] [(x² - 1) - 0] dx + ∫[1, 2] [2 - 0] dx
S = ∫[-1, 1] (x² - 1) dx + ∫[1, 2] 2 dx
S = [(x³/3 - x)|[-1, 1] + (2x)|[1, 2]
S = [(1/3 - 1) - (-1/3 + 1)] + (4 - 2)
S = [1/3 - 4/3] + 2
S = -3/3 + 2
S = -1 + 2
S = 1

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x² -1, y = 0, x = 2, равна 1.