7x - 5/x + 5 < 7
Умножим обе части неравенства на x+5, чтобы избавиться от знаменателя:
(7x - 5)(x + 5) < 7(x + 5)7x^2 + 35x - 5x - 25 < 7x + 357x^2 + 30x - 25 < 7x + 357x^2 + 30x - 25 - 7x - 35 < 07x^2 + 23x - 60 < 0
Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:
7x^2 + 23x - 60 = 0Дискриминант D = 23^2 - 47(-60) = 529 + 1680 = 2209x1,2 = (-23 ± √2209) / 14x1 = (-23 + 47) / 14 = 24 / 14 = 12 / 7x2 = (-23 - 47) / 14 = -70 / 14 = -5
Теперь построим знаки в скобках и найдем интервалы, где неравенство выполняется:
---(-5)---(12/7)---(+∞)---
Так как a > 0, то решение неравенства будет:
x ∈ (-∞, -5) ∪ (12/7, +∞)
7x - 5/x + 5 < 7
Умножим обе части неравенства на x+5, чтобы избавиться от знаменателя:
(7x - 5)(x + 5) < 7(x + 5)
7x^2 + 35x - 5x - 25 < 7x + 35
7x^2 + 30x - 25 < 7x + 35
7x^2 + 30x - 25 - 7x - 35 < 0
7x^2 + 23x - 60 < 0
Теперь решим квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:
7x^2 + 23x - 60 = 0
Дискриминант D = 23^2 - 47(-60) = 529 + 1680 = 2209
x1,2 = (-23 ± √2209) / 14
x1 = (-23 + 47) / 14 = 24 / 14 = 12 / 7
x2 = (-23 - 47) / 14 = -70 / 14 = -5
Теперь построим знаки в скобках и найдем интервалы, где неравенство выполняется:
---(-5)---(12/7)---(+∞)---
Так как a > 0, то решение неравенства будет:
x ∈ (-∞, -5) ∪ (12/7, +∞)