Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих последовательных натуральных чисел равна 30. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим два последовательных натуральных числа как n и n + 1.
Тогда разность их квадратов равна:
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1

Теперь найдем разность квадратов следующих последовательных натуральных чисел:
(n + 2)^2 - (n + 1)^2 = (n^2 + 4n + 4) - (n^2 + 2n + 1) = 2n + 3

Теперь у нас есть два уравнения: 2n + 1 = x и 2n + 3 = y, где x и y - две разности квадратов.
Из задачи известно, что x - y = 30, поэтому 2n + 1 - 2n - 3 = 30, что соответствует -2 = 30.

Таким образом, такие натуральные числа не существуют.