В студенческой группе 16 юношей и 15 девушек. Из этой группы выбирают 5 человек так чтобы среди этих пятерых обязательно оказались хотя бы один юноша и одна девушка. Скольким числом способов это можно сделать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество способов выбрать 5 человек из группы, состоящей из 16 юношей и 15 девушек, равно ${31 \choose 5}$.

Теперь найдем число способов выбрать 5 человек так, чтобы среди них был хотя бы один юноша и одна девушка. Это можно сделать следующим образом:

Выберем одного юношу и одну девушку (14 способов выбрать юношу и 15 способов выбрать девушку).Останется выбрать еще 3 человека из оставшихся 29 (30-1) человек.

Итого, число способов выбрать 5 человек так, чтобы среди них был хотя бы один юноша и одна девушка, равно $14 \cdot 15 \cdot {30 \choose 3}$.

Таким образом, число всех возможных способов выбрать 5 человек из группы так, чтобы среди них был хотя бы один юноша и одна девушка, равно $14 \cdot 15 \cdot {30 \choose 3}$.

Вычислим значение этого выражения.